package Q62;

import java.util.ArrayList;

/**
 * 不同路一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * @author 23737
 * @time 2021.11.06
 *
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        
    }
}

/**
 * 动态规划
 * 因为每一步的路径总数都是由它的左一格和上一格决定的
 * 状态转移的方程   f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
 */
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
}
